Задача 77868

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

Решение

  2¹⁰⁰ = (1024)¹⁰ > 1000¹⁰,  поэтому число 2¹⁰⁰ имеет не меньше 31 цифры. С другой стороны,   .
  Таким образом,  2¹⁰⁰ = (1024)¹⁰ < 10·1000¹⁰,  поэтому число 2¹⁰⁰ имеет меньше 32 цифр.

Ответ

31 цифру.

Замечания

Ср. с задачей 30857.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	11
Год	1948
вариант
Класс	7,8
Тур	1
задача
Номер	2