ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77878
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |x| + |y| < 100?


Решение

При натуральном n уравнение  |x| + |y| = n  имеет ровно 4n целочисленных решений, а при  n = 0  решение единственно. Таким образом, количество решений исходного неравенства равно  1 + 4(1 + 2 + ... + 99) = 19801.


Ответ

19801.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 11
Год 1948
вариант
Класс 9,10
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .