|
|
 |
Условие
Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный
треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность.
Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри
которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его
вершина описывала эту кривую.
Решение
Возьмём окружность, радиус которой равен стороне правильного треугольника, отрежем от неё два сегмента, хорды которых стягивают угол 120o. Сложим их этих двух сегментов фигуру, приложив друг к другу их хорды. Граница этой фигуры обладает требуемым свойством. Действительно, поместим правильный треугольник в эту фигуру так, как показано на рис.??? Затем будем поворачивать треугольник по часовой стрелке вокруг точки O1. После поворота на 60o будем поворачивать треугольник по часовой стрелке вокруг точки O2 и т.д. После шести таких поворотов (трёх пар поворотов вокруг O1 и O2) треугольник вернётся в исходное положение, причём каждая его вершина опишет всю кривую.
