Задача 77942

Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

Докажите тождество

	(ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 +
	+ (dx + ay + bz + cu)2 =
	= (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 +
	+ (ax + dy + cz + bu)2.

Решение

Легко проверить, что оба выражения равны

(x² + y² + z² + u²)(a² + b² + c² + d²) + 2(xy + yz + zu + ux)(ab + bc + cd + da) + 4(xz + yu)(ac + bd ).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	15
Год	1952
вариант
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	2