|
|
 |
Условие
Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)
Решение
Чтобы A и B затратили на дорогу наименьшее время, они должны прибыть в N одновременно, то есть должны пройти пешком одинаковые расстояния. Действительно, если A приезжает в N раньше B, то он может отдать B часть своего времени: сесть на велосипед чуть позже, дав B возможность проехать на велосипеде чуть дольше. В результате "общее" время прибытия уменьшится. Аналогично показывается, что и B невыгодно приходить в N раньше A. Далее см. задачу 77940.
Ответ
За 3/11 часа до того, как A и B выйдут из M.
