ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77943
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4-
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)

Решение

Чтобы A и B затратили на дорогу наименьшее время, они должны прибыть в N одновременно, то есть должны пройти пешком одинаковые расстояния. Действительно, если A приезжает в N раньше B, то он может отдать B часть своего времени: сесть на велосипед чуть позже, дав B возможность проехать на велосипеде чуть дольше. В результате "общее" время прибытия уменьшится. Аналогично показывается, что и B невыгодно приходить в N раньше A. Далее см. задачу 77940.


Ответ

За 3/11 часа до того, как A и B выйдут из M.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 15
Год 1952
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .