Условие
Поместить в полый куб с ребром
a три цилиндра диаметра
и
высоты
a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.
Решение
Если основания цилиндра лежат на гранях куба, то направление оси цилиндра будет
неизменным при всех его перемещениях внутри куба. Поместим теперь в куб два
цилиндра так, чтобы их оси были параллельны двум перпендикулярным рёбрам куба.
Радиусы цилиндров равны
a/4, поэтому расстояние между их осями не может быть
меньше
a/2. С другой стороны, они расположены внутри полосы толщиной
a
между двумя параллельными плоскостями. Поэтому расстояние между осями не может
быть больше
a/2. Следовательно, ось каждого цилиндра может перемещаться лишь
в направлении оси другого цилиндра. Переместим эти два цилиндра так, чтобы они
касались куба боковыми поверхностями, и в образовавшийся зазор вставим третий
цилиндр, ось которого перпендикулярна осям двух первых цилиндров. Новый цилиндр
не сможет перемещаться, поскольку первый цилиндр позволяет двигаться его оси
только в одном направлении, а второй цилиндр — только в перпендикулярном
направлении. Аналогично доказывается, что первые два цилиндра теперь тоже не
смогут перемещаться.
Источники и прецеденты использования
