ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 77965  (#1)

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что сумма

cos 32x + a31cos 31x + a30cos 30x + ... + a1cos x

принимает как положительные, так и отрицательные значения.
Прислать комментарий     Решение

Задача 77962  (#2)

Темы:   [ Цилиндр ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Поместить в полый куб с ребром a три цилиндра диаметра $ {\frac{a}{2}}$ и высоты a так, чтобы они не могли менять своего положения внутри куба.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77966  (#3)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Теорема Виета ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что ни при каком целом A многочлен  3x2n + Axn + 2  не делится на многочлен  2x2m + Axm + 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77963  (#4)

Темы:   [ Вычисление углов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠ABC = 20°.  На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что  ∠PAC = 50°  и  ∠QCA = 60°.
Докажите, что  ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77964  (#5)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

200 учеников выстроены прямоугольником по 10 человек в каждом поперечном ряду и по 20 человек в каждом продольном ряду. В каждом продольном ряду выбран самый высокий ученик, а затем из отобранных 10 человек выбран самый низкий. С другой стороны, в каждом поперечном ряду выбран самый низкий ученик, а затем среди отобранных 20 выбран самый высокий. Кто из двоих окажется выше?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .