В клетки шахматной доски записаны числа от 1 до 64 (первая горизонталь нумеруется слева направо числами от 1 до 8, вторая от 9 до 16 и т. д.). Перед некоторыми числами поставлены плюсы, перед остальными – минусы, так что в каждой горизонтали и в каждой вертикали по четыре плюса и по четыре минуса. Докажите, что сумма всех чисел равна 0.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

Решение

n² + 8n + 15 = (n + 4)² – 1.

Источники и прецеденты использования