Условие
На двух лучах l1 и l2, исходящих из точки O, отложены отрезки OA1
и OB1 на луче l1 и OA2 и OB2 на луче l2; при этом
.
Определить геометрическое место точек S пересечения прямых A1A2 и B1B2
при вращении луча l2 около точки O (луч l1 неподвижен).
Решение
Применив теорему Менелая к треугольнику SA2B2 и прямой l1, получим
При вращении луча
l2 отношения
A2O :
B2O и
B2B1 :
A2A1 остаются
постоянными, поэтому отношение
SA1 :
SB1 тоже остаётся постоянным. Точки
A1 и
B1 при этом фиксированы. Геометрическое место точек
S, для которых
отношение
SA1 :
SB1 постоянно, — это окружность (
окружность
Аполлония).
Источники и прецеденты использования
