Задача 78020

Темы:    [ Деревья ] [ Деление с остатком ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB₁, AB₂, AB₃, AB₄, AB₅. Из каждой точки B_i могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).

Решение

При проведении пяти отрезков из конца отрезка появляются 5 новых свободных концов и пропадает один старый. В результате число свободных концов увеличивается на 4. Поэтому если пятёрки отрезков проведены k раз, то число свободных концов равно  4k + 1.  При  k = 250  получаем нужное число свободных концов.

Ответ

Может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	17
Год	1954
вариант
Класс	9
Тур	2
задача
Номер	5