Задача 78029
|
|
 |
Условие
2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)
Решение
Поскольку 24 = 16, число 24k оканчивается на 6. Соответственно, числа 24k+1, 24k+2, 24k+3 оканчиваются на 2, 4, 8. Для чисел вида 24k утверждение очевидно, поскольку b = 6. Заметим также, что число b всегда чётно. Поэтому достаточно проверить, что числа 24k+1 – 2, 24k+2 – 4, 24k+3 – 8 делятся
на 3, иными словами, что 24k – 1 делится на 3. Но это число делится на 4 – 1.
