Задача 78069
|
|
 |
Условие
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
Решение
Предположим, что наибольшее число a стоит не с края. Тогда у него в таблице есть все четыре соседних числа a1, a2, a3, a4 и при этом
a = ¼ (a1 + a2 + a3 + a4). Но a > a1, a > a2, a > a3, a > a4. Поэтому a > ¼ (a1 + a2 + a3 + a4). Противоречие.
