|
|
 |
Условие
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд.
Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число,
сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма
которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел
оказаться отрицательной? Равной нулю?
Решение
Ответ: нет, не может. Будем подчёркивать числа следующим образом: 1) положительные числа одной чертой; 2) отрицательные числа, сумма которых со следующим числом положительна, двумя чертами; 3) отрицательные числа, для которых сумма со следующим числом неположительна, но сумма со следующими двумя числами положительна, тремя чертами. После каждого подчёркнутого двумя чертами числом a стоит число b, подчёркнутое одной чертой, причём a + b > 0. После каждого подчёркнутого тремя чертами числом a стоит число b, подчёркнутое двумя чертами, а за ним стоит число c, подчёркнутое одной чертой. При этом a + b + c > 0. Подчёркнутые числа разобьём на группы следующим образом. Сначала возьмём все тройки, состоящие из числа, подчёркнутого тремя чертами, и двух следующих за ним числами. Среди оставшихся подчёркнутых чисел возьмём пары, состоящие из подчёркнутого двумя чертами числа и следующего за ним числа. После этого возьмём все остальные подчёркнутые числа. Сумма чисел в каждой группе положительна.
