|
|
 |
Условие
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1,
z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором
n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
Решение
Ответ: y = z = 0. Числа xn, yn, zn неотрицательны, поэтому числа x, y, z тоже неотрицательны. Если бы все числа x, y, z были положительны, то наибольшее из чисел x1, y1, z1 было бы строго меньше наибольшего из чисел x, y, z, а тогда и наибольшее из чисел xn, yn, zn было бы строго меньше наибольшего из чисел x, y, z. Поэтому среди чисел x, y, z есть 0. Аналогично доказывается, что среди чисел x1, y1, z1 есть 0 (при n = 1 доказывать ничего не нужно, потому что тогда x1 = x, y1 = y, z1 = z). Это означает, что два из чисел x, y, z равны. В итоге получаем, что неупорядоченный набор чисел x, y, z может быть равен либо 0, 0, 1, либо 0, 1, 1. Очевидно, что второй набор не обладает требуемым свойством.
