Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78090 (#1)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 11

Подряд выписаны n чисел, среди которых есть положительные и отрицательные. Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите, что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78085 (#2)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

Прислать комментарий Решение

Задача 78087 (#3)

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

Прислать комментарий Решение

Задача 78091 (#4)

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78092 (#5)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 11

На продолжениях сторон A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ правильного n-угольника (n ≥ 5) A₁A₂...A_n построить точки B₁, B₂, ..., B_n так, чтобы B₁B₂ было перпендикулярно к A₁A₂, B₂B₃ перпендикулярно к A₂A₃, ..., B_nB₁ перпендикулярно к A_nA₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]