Задача 78096

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.

Решение

  Первый способ. См. задачу 78100.

  Второй способ. Пусть a_ji – число, стоящее на пересечении i-го столбца и j-й строки. По условию     Следовательно,     Для числа     мы получили уравнение  S² = S.  Но  S > 0,  поэтому  S = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	20
Год	1957
вариант
Класс	7
Тур	1
задача
Номер	4