ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78096
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.


Решение

  Первый способ. См. задачу 78100.

  Второй способ. Пусть aji – число, стоящее на пересечении i-го столбца и j-й строки. По условию     Следовательно,     Для числа     мы получили уравнение  S² = S.  Но  S > 0,  поэтому  S = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 20
Год 1957
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .