Условие
В треугольнике известны две стороны
a и
b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?
Решение
Ответ: третья сторона должна быть равна наибольшей из сторон
a и
b. Пусть для определённости
a ≥
b. Рассмотрим полуокружность радиуса
a. Пусть
A — центр этой полуокружности,
C — точка на диаметре, для которой
AC =
b. Вершина
B расположена на этой полуокружности. Наибольшая сторонатреугольника — это
a или
c, поэтому наибольший угол — это
A или
C. Выберем вершину
B так, чтобы она лежала на серединном перпендикуляре к отрезку
AC (это эквивалентно тому, что
a =
c). Если вершина
B смещается по полуокружности из этого положения, то увеличивается либо угол
A, либо угол
C (в зависимости от того, в какую сторону она смещается).
Источники и прецеденты использования
