|
|
 |
Условие
В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья
сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?
Решение
Ответ: третья сторона должна быть равна наибольшей из сторон a и b. Пусть для определённости a ≥ b. Рассмотрим полуокружность радиуса a. Пусть A — центр этой полуокружности, C — точка на диаметре, для которой AC = b. Вершина B расположена на этой полуокружности. Наибольшая сторонатреугольника — это a или c, поэтому наибольший угол — это A или C. Выберем вершину B так, чтобы она лежала на серединном перпендикуляре к отрезку AC (это эквивалентно тому, что a = c). Если вершина B смещается по полуокружности из этого положения, то увеличивается либо угол A, либо угол C (в зависимости от того, в какую сторону она смещается).
