Выбрана 1 задача 
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и
(x) —
характеристические функции этих множеств, то есть
(x) = 
(j = 1,..., n).
Докажите, что при этом
(x) — характеристическая функция
множества
A = A1 
... An, связана с функциями
(x), ..., 
(x) формулой
Решение
Убрать все задачи
Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и
Докажите, что при этом
1 - 
(x) = (1 - 
(x))...(1 - 
(x)).
Решение
Задача 78123
|
|
 |
Условие
Разбить число 1957 на 12 целых положительных слагаемых a1, a2, ..., a12 так, чтобы произведение a1!a2!...a12! было минимально.
Решение
Пусть b и a – наибольшее и наименьшее слагаемые в рассматриваемой сумме. Если b > a + 1, то a!b! > a!(a + 1)(b – 1)! = (a + 1)!(b – 1)!. Поэтому при замене a и b на a + 1 и b – 1 сумма уменьшится. Следовательно, в наименьшей сумме разность между наибольшим и наименьшим слагаемых будет не больше 1.
Поскольку 1957 = 12·163 + 1, то одно слагаемое равно 164, а остальные – 163.
Ответ
164, 163, 163, ..., 163.
