Условие
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10
k равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10
k + 1.
Решение
Сопоставим цифре числа из первой последовательности нуль числа из второй
последовательности следующим образом. Напишем после данной цифры нуль. В
результате получим число из второй последовательности с отмеченным нулём.
Нашей цифре мы сопоставляем именно этот нуль. Наоборот, нулю числа из второй
последовательности сопоставим цифру числа из первой последовательности
следующим образом. Отметим цифру, которая стоит перед данным нулём, и после
этого нуль вычеркнем. В результате получим число из первой последовательности
с отмеченной цифрой. Нашему нулю мы сопоставляем именно эту цифру. Эти
операции взаимно обратны, поэтому мы получаем взаимно однозначное
соответствие между цифрами числа первой последовательности и нулями чисел
второй последовательности.
Источники и прецеденты использования
