Условие
Из бумаги вырезан многоугольник. Две точки его границы соединяются отрезком,
по которому многоугольник складывается. Доказать, что периметр многоугольника,
получающегося после складывания, меньше периметра исходного многоугольника.
Решение
Выделим в полученном многоугольнике части, по которым произошла склейка. Все стороны, не принадлежащие заштрихованным многоугольникам, входят в периметр исходного и полученного многоугольников. Что же касается заштрихованных многоугольников, то их стороны, лежащие на прямой сгиба, входят в периметр полученного многоугольника, а все остальные — в периметр исходного многоугольника. Так как у любого многоугольника сумма его сторон, лежащих на некоторой прямой, меньше суммы остальных сторон, то периметр исходного многоугольника всегда больше, чем периметр полученного.
Источники и прецеденты использования
