Задача 78157

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Решение

Перемножив неравенства  1 < n,  2² < n²,  3³ < n³,  ...,  (n – 1)^n–1 < n^n–1,  nⁿ ≤ nⁿ,  получим  1·2²·3³·...·nⁿ < n^1+2+3+...+n = n^n(n+1)/2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	21
Год	1958
вариант
Класс	8
Тур	2
задача
Номер	4