ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78182
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что не существует таких натуральных чисел x, y, z, k, что  xk + yk = zk  при условии  x < k,  y < k.


Решение

Предположим, что такие числа существуют. Очевидно,  k > 1.  Без ограничения общности можно считать, что  x ≤ y.  Поскольку x, y, z – натуральные числа, то  z ≥ y + 1.  Тогда  zk ≥ (y + 1)k = yk + kyk–1 + ... > 2ykxk + yk.  Противоречие.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .