ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78200
Тема:    [ Центр масс ]
Сложность: 3
Классы: 11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K1 и K2 делят соответственно стороны AB и DC в отношении $ \alpha$, точки K3 и K4 делят соответственно стороны BC и AD в отношении $ \beta$. Доказать, что отрезки K1K2 и K3K4 пересекаются.

Решение

Поместим в точки A, B, C и D массы 1, $ \alpha$, $ \alpha$$ \beta$ и $ \beta$. Тогда K1 — центр масс точек A и B, K2 — центр масс точек C и D. Поэтому центр масс всей системы точек лежит на отрезке K1K2. Аналогично доказывается, что центр масс лежит на отрезке K3K4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 10
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .