Коттеджный посёлок имеет размеры 𝑛 × 𝑚 одинаковых квадратных участков. Собственники по очереди начали огораживать свои участки забором. Стоимость части забора между любыми двумя соседними участками составила 10 тысяч рублей и её полностью нёс тот сосед, который огораживал свой участок первым (расходы не делились между соседями, то есть некоторые могли вообще ничего не потратить). В итоге все участки оказались огорожены забором с четырёх сторон. Могло ли оказаться, что в итоге поровну жителей потратило на забор по 0, 10, 30 и 40 тысяч рублей, а остальные — по 20 тысяч?

   Решение

Тема:    [ Центр масс ]

Сложность: 3 Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Решение

Поместим в точки A, B, C и D массы 1, , и . Тогда K₁ — центр масс точек A и B, K₂ — центр масс точек C и D. Поэтому центр масс всей системы точек лежит на отрезке K₁K₂. Аналогично доказывается, что центр масс лежит на отрезке K₃K₄.

Источники и прецеденты использования