|
|
 |
Условие
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
Решение
Выберем пять студентов, по одному с каждого курса. Так как количество придуманных ими задач различно, то этими студентами придумано не менее чем 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 задач. Тогда остальные 25 студентов придумали не более чем 40 – 15 = 25 задач. То есть каждый из них придумал ровно по одной задаче, и среди выбранных студентов один придумал одну задачу, следовательно, всего по одной задаче придумали 26 человек.
Такое действительно возможно. Например, каждый студент придумал столько задач, каков номер его курса, причём с первого курса принимало участие 26 студентов, а с остальных – по одному студенту.
Ответ
26 студентов.
