ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 78249
Условие
В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только
монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше
5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет
5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд
в автобусе стоит 5 копеек.
РешениеТак как проезд в автобусе стоит 5 копеек, а ни у кого из пассажиров, по условию, нет монет мельче 10 копеек, то после оплаты проезда каждый пассажир должен получить сдачу, т. е. после оплаты проезда у каждого на руках должна остаться хотя бы одна монета. Таким образом, после оплаты на руках у пассажиров должно остаться не меньше, чем 4k монет. Вместе с тем стоимость проезда 4k пассажиров составляет 20k копеек, и для её оплаты даже 20-копеечными монетами (самыми крупными из имеющихся) потребовалось бы не меньше, чем k монет. Значит, в кассу автобуса будет опущено не меньше k монет, и общее необходимое количество монет равно 5k. Нам осталось построить пример правильной оплаты проезда при наличии у пассажиров ровно 5k монет. Разобьём пассажиров на k групп по 4 человека и пусть в каждой группе деньги распределены следующим образом:
Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке