Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Дан треугольник ABC и точка O. M₁, M₂, M₃ — центры тяжести треугольников OAB, OBC, OCA соответственно. Доказать, что площадь треугольника M₁M₂M₃ равна 1/9 площади ABC.

Прислать комментарий

Решение

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x₁, x₂,..., x_n) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a₁x₁ + ... + a_nx_n, где (a₁...a_n) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.

Прислать комментарий

Решение

В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше 5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет 5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд в автобусе стоит 5 копеек.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Если A, B, C — любые три из них, то внутри треугольника ABC нет ни одной точки из данных. Доказать, что эти точки можно занумеровать так, что многоугольник A₁A₂...A_n будет выпуклым.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]