Задача 78254
|
|
 |
Условие
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и
опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Решение
Рассмотрим плоскость P, проходящую через точку O и центр окружности S перпендикулярно данной плоскости. Из соображений симметрии ясно, что искомое ГМТ лежит в построенной плоскости P. Пусть A - точка, инверсная точке O относительно окружности S. Пусть X - произвольная точка нашего ГМТ. Легко проверить, что угол AXO - прямой. Поэтому искомое ГМТ - окружность, построенная на отрезке OA как на диаметре, лежащая в плоскости P, за исключением точки O.
