ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 78254
Условие
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне
окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и
опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое
место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
РешениеРассмотрим плоскость P, проходящую через точку O и центр окружности S перпендикулярно данной плоскости. Из соображений симметрии ясно, что искомое ГМТ лежит в построенной плоскости P. Пусть A - точка, инверсная точке O относительно окружности S. Пусть X - произвольная точка нашего ГМТ. Легко проверить, что угол AXO - прямой. Поэтому искомое ГМТ - окружность, построенная на отрезке OA как на диаметре, лежащая в плоскости P, за исключением точки O. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке