Информация о задаче

Задача 78279

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что

d = $\displaystyle {\frac{n-2m+1}{m^2-n}}$ .

Выразим n через d и m. В результате получим

n = $\displaystyle {\frac{dm^2+2m-1}{d+1}}$ = m² - $\displaystyle {\frac{(m-1)^2}{d+1}}$ .

Положим m = d + 2. Тогда n = d² + 3d + 3. Итак, пусть m = d + 2 и n = d² + 3d + 3, где d — данное целое число. Тогда если d $\ne$ - 1, то

$\displaystyle {\frac{n-2m+1}{m^2-n}}$ = $\displaystyle {\frac{d^2+d}{d+1}}$ = d.

Чтобы получить d = - 1, можно взять m = 1 и n = 0.


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	25
Год	1962
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	3