Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
78278
(#1)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z
(соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено
условие:
$$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$
Задача
78274
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично
относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь
отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное
положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное
положение.
Задача
78279
(#3)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что
d =

.
Задача
78276
(#4)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.
Задача
78277
(#5)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из
чисел
1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n
карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так,
что сверху окажутся все числа:
1, 2,..., n.
Страница: 1 [Всего задач: 5]