ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78276
Темы:    [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.


Решение

Из условия следует, что  2aa (mod 9).  Значит, a делится на 9.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .