ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 78273  (#1)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана прямая l, перпендикулярная отрезку AB и пересекающая его. Для любой точки M прямой l строится такая точка N, что $ \angle$NAB = 2$ \angle$MAB; $ \angle$NBA = 2$ \angle$MBA. Доказать, что абсолютная величина разности AN - BN не зависит от выбора точки M на прямой l.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78274  (#2)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное положение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78276  (#4)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78277  (#5)

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .