ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78280  (#1)

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).
Прислать комментарий     Решение


Задача 78281  (#2)

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78276  (#3)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78282  (#4)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дана система уравнений:
   
Какие значения может принимать x25?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78283  (#5)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .