|
|
 |
Условие
Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на любое заданное поле?
Решение
Если n нечётно, то ход конём не меняет цвет клетки шахматной доски. А значит, он может попасть не на любое наперёд заданное поле.
Пусть n = 2k. Заметим, что за два хода конь может переместиться на две клетки по вертикали или горизонтали. За один ход конь может переместиться на одну клетку по вертикали и на 2k по горизонтали, затем за 2k ходов сдвинуться на 2k клеток по горизонтали в обратном направлении. Следовательно, за 2k + 1 ход конь может сместиться на одну клетку по вертикали (а значит, и по горизонтали). Поэтому он может попасть в любую клетку.
Ответ
При чётных n.
