ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78280
Темы:    [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны два пересекающихся отрезка и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Решение

Решение данной задачи вначале повторяет решение задачи 1 для 10 класса. Если построенные в указанном решении точки M и N попадают на наши отрезки, то эти точки – искомые. Но возможен также случай, когда одна или обе построенные точки попадают не на сами отрезки, а на их продолжения. Пусть для определенности AC < BD. В этом случае длина отрезка MN как функция длины отрезка AM монотонно убывает на [0; AC]. Поэтому искомой точкой будет M=C.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .