Условие
Даны два пересекающихся отрезка
AС и
BD. На этих лучах выбираются
точки
M и
N (соответственно) так, что
AM =
BN. Найти положение
точек
M и
N, при котором длина отрезка
MN минимальна (сравните с
задачей 1 для 10 класса).
Решение
Решение данной задачи вначале повторяет решение
задачи 1 для 10 класса.
Если построенные в указанном решении точки
M и
N
попадают на наши отрезки, то эти точки – искомые. Но возможен также
случай, когда одна или обе построенные точки попадают не на сами
отрезки, а на их продолжения. Пусть для определенности
AC <
BD. В этом
случае длина отрезка
MN как функция длины отрезка
AM монотонно
убывает на [0;
AC]. Поэтому искомой точкой будет
M=C.
Источники и прецеденты использования
