Задача 78285
|
|
 |
Условие
На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные
равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что
получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.
Решение
Предположим, что данная фигура разбита на параллелограммы. Легко доказать от противного, что сторона любого параллелограмма разбиения параллельна одной из сторон фигуры. Тем же методом легко показать, что если параллелограмм одной стороной примыкает к некоторой стороне a фигуры, то другая его сторона параллельна стороне b, образующей с a острый угол. Рассмотрим теперь вершину исходного квадрата. Ее обязаны содержать хотя бы 2 параллелограмма. Из доказанного следует, что они перекрываются – противоречие.
