Задача 78290

Темы:    [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Решение

   Первый способ. Рассматриваемое число равно  10¹⁹⁶² + 1 = (10⁶⁵⁴)³ + 1,  поэтому оно делится на  10⁶⁵⁴ + 1. 

   Второй способ.  10¹⁹⁶² + 1 = 100⁹⁸¹ + 1  делится на 100 + 1 = 101.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	25
Год	1962
вариант
	1
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	4