ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78290
Темы:    [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.


Решение

   Первый способ. Рассматриваемое число равно  101962 + 1 = (10654)3 + 1,  поэтому оно делится на  10654 + 1. 

   Второй способ.  101962 + 1 = 100981 + 1  делится на 100 + 1 = 101.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .