ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78470
Темы:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.


Решение

2(ab + ac + bc) = (a + b + c)² – a² – b² – c² = – a² – b² – c² ≤ 0.

Замечания

На Математической регате задача была сформулирована следующим образом.
  Сумма трёх чисел равна нулю. Может ли сумма их попарных произведений быть положительной?

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 10
задача
Номер 10.1.1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 2
книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 043
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .