Версия для печати
Убрать все задачи

---

Объем конуса равен 128 . Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

   Решение

Темы:    [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Решение

2(ab + ac + bc) = (a + b + c)² – a² – b² – c² = – a² – b² – c² ≤ 0.

Замечания

На Математической регате задача была сформулирована следующим образом.
  Сумма трёх чисел равна нулю. Может ли сумма их попарных произведений быть положительной?

Источники и прецеденты использования