|
|
 |
Условие
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
Решение
Зафиксируем одну из сторон. Нетрудно понять, что все диагонали и стороны десятиугольника образуют с ней углы, кратные 18°. Поэтому углы всех образованных треугольников кратны 18°. Следовательно, искомое количество треугольников не больше количества способов представить число 10 в виде суммы трех натуральных чисел с точностью до порядка слагаемых. Всего таких способов 8: 1 + 1 + 8, 1 + 2 + 7, 1 + 3 + 6, 1 + 4 + 5, 2 + 2 + 6, 2 + 3 + 5,
2 + 4 + 4, 3 + 3 + 4.
Каждый такой способ легко реализовать, разбив стороны десятиугольника на три соответствующие группы и соединив разделяющие эти группы вершины.
Ответ
8 треугольников.
