Задача 78518
|
|
 |
Условие
В шестиугольнике ABCDEF все углы равны. Доказать, что длины сторон такого
шестиугольника удовлетворяют соотношениям:
a1 - a4 = a5 - a2 = a3 - a6.
Решение
Проведём через точки A, C и E прямые l1, l2 и l3, параллельные прямым BC, DA и FA соответственно. Обозначим точки пересечения прямых l1 и l2, l2 и l3, l3 и l1 через P, Q, R. Из равенства углов шестиугольника следует, что треугольник PQR правильный. С другой стороны, длины сторон этого треугольника равны a1 - a4, a5 - a2 и a3 - a6 или a4 - a1, a2 - a5 и a6 - a3.
