|
|
 |
Условие
На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга
в этих точках. Разобрать все случаи.
Решение
Предположим, что мы построили окружности S1, S2 и S3, попарно касающиеся в данных точках: S1 и S2 касаются в точке C; S1 и S3 — в точке B; S2 и S3 — в точке A. Пусть O1, O2 и O3 — центры окружностей S1, S2 и S3. Тогда точки A, B и C лежат на сторонах треугольника O1O2O3, причём O1B = O1C, O2C = O2A и O3A = O3B. Поэтому точки A, B и C являются точками касания вписанной или вневписанной окружности треугольника O1O2O3 со сторонами. Из этого вытекает следующее построение. Строим описанную окружность треугольника ABC и проводим к ней касательные в точках A, B и C. Точки пересечения этих касательных являются центрами искомых окружностей.
