|
|
 |
Условие
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости
окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом
перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров,
опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную
точку окружности O.
Решение
Ответ: окружность, являющаяся пересечением сферы, построенной на AB как на диаметре,
с конусом, вершина которого – точка B , а основание – данная окружность.
пусть точка C принадлежит нашему ГМТ. Тогда угол ACB – прямой, поэтому C
лежит на сфере, построенной на AB как на диаметре. Ясно также, что C лежит
на конусе с вершиной в точке B , образованном прямыми, проходящими через
данную окружность. Поэтому наше ГМТ совпадает с пересечением построенных конуса и сферы.
Данное пересечение представляет собой окружность (это следует, например, из того,
что при стереографической проекции окружность переходит в окружность).
Ответ
окружность, являющаяся пересечением сферы, построенной на AB как на диаметре, с конусом, вершина которого – точка B , а основание – данная окружность.
