Задача 78611

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Доказать, что уравнение  19x³ – 17y³ = 50  не имеет решений в целых числах.

Решение

19x³ – 17y³ ≡ x³ + y³ (mod 9).  По модулю 9 число n³ сравнимо с 0, ±1. Поэтому левая часть по модулю 9 сравнима с 0, ±1, ±2. А 50 при делении на 9 даёт остаток 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	30
Год	1967
вариант
	1
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	3