ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 78602

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип Дирихле ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78614

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57536

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78605

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78606

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом: выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки нужно выбрать?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .