Условие
В треугольнике
ABC проведены высоты
AE,
BM и
CP. Известно, что
EM
параллельна
AB и
EP параллельна
AC. Докажите, что
MP параллельна
BC.
Решение
Треугольники
ACB и
ECM подобны, поскольку угол
C у них общий и
EC :
AC = cos
C =
MC :
BC. Поэтому
MEC =
BAC. С другой стороны,
MEC =
ABC, поскольку
EM ||
AB. Таким образом,
A =
B. Аналогично из того, что
EP ||
AC, следует, что
A =
C. Поэтому треугольник
ABC равносторонний, а для
равностороннего треугольника очевидно, что
MP ||
BC.
Источники и прецеденты использования
