Условие
В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из
которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со
взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы
так, чтобы они осветили все пространство.
Решение
Введём в пространстве систему координат
Oxyz и выберем из данных точек 4
точки с наибольшей координатой
z. Рассмотрим проекции данных точек на
плоскость
Oxy и с помощью прямых углов в полученных точках осветим эту
плоскость (см. решение
задачи 5 для 7 класса). Октанты в исходных точках
направим по сторонам этих прямых углов и в отрицательном направлении оси
Oz. Для оставшихся четырёх точек делаем то же самое, только теперь
направляем октанты в положительном направлении оси
Oz.
Источники и прецеденты использования
