В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 2, длина боковой стороны равна 8. Точка K делит высоту BD треугольника в отношении 2:3, считая от точки B. Что больше: длина CK или длина AC?

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC (AC – основание) на стороне BC находятся точки D и E, причём   DE = EC = 2.
Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что  AE = 5,  AD = .

   Решение

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?

Решение

При каждом взятии чёрной шашки белая шашка перемещается на чётное число вертикалей. Поэтому после того как белая шашка взяла первую чёрную, она всегда будет отстоять от второй чёрной шашки на чётное число вертикалей. Следовательно, она не сможет её взять.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования