Условие
Масса каждой из 19 гирь не больше 70 г и равна целому числу граммов. Доказать,
что из этих гирь нельзя составить более 1230 различных по массе наборов.
Решение
Разобьём все наборы на две части: те, в которых не более семнадцати гирь и все
остальные. Масса каждого набора из первой части не превосходит
17
. 70 = 1190, а значит, среди них не более 1190 различных по массе. С другой
стороны, количество наборов во второй части равно 19 + 1 = 20. Следовательно,
всего из данных гирь можно составить не более, чем
1190 + 20 = 1210 < 1230
различных по массе наборов.
Источники и прецеденты использования
