Задача 79297

Темы:    [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Печковский А.Н.

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Решение

Ответ: нет. Действительно, рассмотрим квадрат, проходящий через центры всех 28 граничных клеток. Ясно, что 13 прямых пересекают его не более чем в 26 точках, и поэтому разрезают не более чем на 26 частей, то есть два "граничных" центра окажутся в одной части. Значит, для разделения 28 граничных, а следовательно, и всех центров понадобятся не менее 14 прямых.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	38
Год	1975
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	4
журнал
Название	"Квант"
год
Год	1975
выпуск
Номер	9
Задача
Номер	М344